costdcost不定积分
costdcost 不定积分?？
不定积分=x^4/8-(4x^3sin2x+6x^2cos2x-6xsin2x-3cos2x)/16 代入上下限x=2pi可得2pi^4-(24pi^2-3)/16 =2pi^4-(3/2)pi^2+3/16 x=0可得0-(0+0-0-3)/16 =3/16 相减可得积分=2pi^4-(3/2)pi^2 其中pi=3.1415.
则原式=∫√（1-cost）(1+cost)dcost =∫√（1-cos^2t）(1+cost)^2dcost ∫-sin^2t/(1+cost)dt =∫（cos^2t-1）(1+cost)dt =∫cost-1dt =-sint-t+c =-√(1-x^2) - arccost + c
不定积分=x^4/8-(4x^3sin2x+6x^2cos2x-6xsin2x-3cos2x)/16 代入上下限x=2pi可得2pi^4-(24pi^2-3)/16 =2pi^4-(3/2)pi^2+3/16 x=0可得0-(0+0-0-3)/16 =3/16 相减可得积分=2pi^4-(3/2)pi^2 其中pi=3.1415.
则原式=∫√（1-cost）(1+cost)dcost =∫√（1-cos^2t）(1+cost)^2dcost ∫-sin^2t/(1+cost)dt =∫（cos^2t-1）(1+cost)dt =∫cost-1dt =-sint-t+c =-√(1-x^2) - arccost + c
还有什么疑问吗？
原式=coste^cost-∫e^costdcost =coste^cost-e^cost+c
tantsin²t不定积分怎么算呢??？
∫tantsin²tdt=-∫sin²t/cost d(cost)=-∫(1/cost - cost)d(cost) = - (ln|cost| - 1/2 * cos²t) + c = 1/2 * cos²t - ln|cost| + c, 望采纳🎰🌷——|😎，
详情如图所示有任何疑惑*🎍_-😞*，欢迎追问🌱__🎑🦌，
高数不定积分?？
利用二倍角公式🐚💮_🕷，
主要步骤如下🤠|_🐦🏓：∫sinxdx/cosx√1+sin^2x =-∫dcosx/cosx√2-cos^2x(设√2cosx=cost）😌|——🏓🐷，则*_|🤫：-∫(1/√2)dcost/[(cost/√2)√2-2cos^2t]=-∫(1/√2)dcost/[(cost/√2)√2sint]=∫√2dt/(cost)=∫√2dsint/(cost)^2 =∫√2dsint/[(1-sint)(1+sint)]=(√2/2)*ln(1+好了吧🏐——|🐬！
不定积分的第二类换元法练习四练习五??？
= -4cost - 2∫[1/(1-cost)+1/(1+cost)]dcost = -4cost - 2ln[(1+cost)/(1-cost)] + C cost = (1/4)√(16-x^2) 代入即得💐——🦚🌞。练习5. 令x = atant🌲♦|🏸😨，则dx = a(sect)^2dt I = ∫ a(sect)^2dt/[a^3(sect)^3] = (1/a^2)∫costdt = (1/a^2)sint + 有帮助请点赞🍃-🕊🤐。
令x = (sint)^2, dx = 2sintcostdt 则原积分= 积(2(sint)^3 costdt / cost)= 积(2(sint)^3 dt)= -积(2(sint)^2 dcost)= -积(2[1 - (cost)^2] dcost)= -积(2dcost) + 积(2(cost)^2 dcost)= -2cost + 2/3 (cost)^3 = -2 √(1 - x) + 2/3 √(1 -后面会介绍🎍——🌈。